Księgarnia Techniczno-Budowlana WM

Autor wprowadza Czytelnika w bardzo atrakcyjną tematykę dotyczącą fraktali i zjawisk chaotycznych. Przedstawia pojęcia, twierdzenia i właściwości niezbędne do jej zrozumienia. Opisuje konstrukcję fraktali i ich zastosowania, a także elementy teorii wymiaru. Przedstawia najważniejsze pojęcia teorii układów dynamicznych związane z teorią chaosu. Zajmuje się zbiorami Julii i zbiorami Mandelbrota. Oddzielne dwa rozdziały poświęca „diabelskim schodkom” i KAM-teorii. Swoje rozważania teoretyczne potwierdza doskonale dobranymi przykładami. Bardzo interesującym dodatkiem są rysunki fraktali otrzymanych za pomocą komputera. Ilustracje te nie tylko mają walory naukowe, ale też dostarczą Czytelnikowi przyjemnych wrażeń artystycznych.
Polecamy tę książkę studentom kierunków matematyczno-przyrodniczych i technicznych oraz wszystkim osobom, które interesują się geometrią fraktalną, dynamiką chaotyczną i grafiką komputerową.

Przedmowa1.   Przykłady fraktali  1.1. Rodzina zwartych podzbiorów płaszczyzny
  1.2. Przykłady fraktali
  1.3. Jak zdefiniować fraktal?
2.   Układ iterowanych odwzorowań (IFS)   2.1. Choinka i inne obrazki
  2.2. Odwzorowania zwężające
  2.3. Metryka Hausdorffa 
  2.4. Układ iterowanych odwzorowań
3.   Probabilistyczny algorytm IFS   3.1. Adresy punktów atraktora  
  3.2. Losowanie odwzorowań
  3.3. Mierzenie gęstości rozkładu punktów
  3.4. Operacja Markowa i twierdzenie Eltona
4.   Zapamiętywanie i przetwarzanie obrazów   4.1. Obraz charakteryzowany przez parametry
  4.2. Przykłady przetwarzania obrazów
  4.3. Wpływ dokładności parametrów na atraktor
  4.4. Kilka uwag dodatkowych
5.   Wymiary: fraktalny, Hausdorffa i topologiczny   5.1. Wymiar fraktalny
  5.2. Przykłady obliczania wymiaru
  5.3. Wymiar Hausdorffa i wymiar topologiczny  
  5.4. Definicja fraktali
6.   Układy dynamiczne   6.1. Układ dynamiczny z czasem dyskretnym
  6.2. Układ dynamiczny z czasem ciągłym
  6.3. Odwzorowanie Poincarego  
  6.4. Trajektorie i orbity okresowe  
  6.5. Atraktory i repelery  
  6.6. Przykłady kaskad
  6.7. Potoki na płaszczyźnie
  6.8. Przykłady potoków
7.   Bifurkacje Feigenbauma     7.1. Bifurkacje węzeł-siodło i podwojenie okresu
  7.2. Rodzina odwzorowań kwadratowych
  7.3. Twierdzenie Sharkovskiego 
  7.4. Miary niezmiennicze
  7.5. Wykładnik Lapunowa 
  7.6. Dynamika chaotyczna  
8.   Podkowa Smałe'a  8.1. Geometryczny opis odwzorowania
  8.2. Homeomorfizm między punktami i ich adresami
  8.3. Własności zbioru niezmienniczego
  8.4. Struktury homokliniczne  
  8.5. Twierdzenie Shilnikova  
9.   Przykfady dziwnych atraktorów    9.1. Drgania sprężystego pręta
  9.2. Elektroniczny generator drgań  
  9.3. Atraktory układu synchronizacji drgań
10. Diabelskie schodki   10.1. Konstruowanie schodków
  10.2. Inne przykłady diabelskich schodków
  10.3. Zagadnienie synchronizacji drgań
11. KAM-teoria
  11.1. Trochę historii
  11.2. Układ hamiltonowski na płaszczyźnie 
  11.3. Małe zaburzenia układu całkowalnego
  11.4. Małe mianowniki
  11.5. Twierdzenie Kołmogorowa
  11.6. Rozpadanie się torusów rezonansowych
12. Odwzorowania analityczne. Zbiory Julii   12.1. Funkcje wymierne
  12.2. Półtrajektorie i orbity okresowe
  12.3. Zbiory Fatou i zbiory Julii
  12.4. Twierdzenie Montela
  12.5. Punkty krytyczne odwzorowania
  12.6. Własności zbioru Fatou
  12.7. Wielomiany
  12.8. Algorytmy numeryczne
13. Zbiór Mandelbrota  13.1. Definicja i własności
  13.2. Składowe zbioru Mandelbrota
  13.3. Twierdzenie o kwiatach
  13.4.  Wielomian trzeciego stopnia
  13.5. Algorytmy numeryczne
LiteraturaSkorowidz